tsuputon's blog

英語の名言をベースに, 哲学から医学・薬学に至る雑学を, ゆるまじめにご紹介していきます

英語で名言を:神は算数を解く。(ガウス)

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 ガウス肖像画

 

                                                   June.3.2018  

 

 

ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウスは,

1777年ドイツ生まれの数学者・天文学者

物理学者です

 

その業績は

代数学のほとんどの分野におよび,

史上最大に影響力のあった数学者

とさえ称されています 

 

よく知られた逸話では,ガウスが小学生の時に,

先生が生徒たちを自習させようとして,

1から100までの数字を足しなさい,

という課題を出したところ,

ガウス

 

1+100=101

2+99=101

3+98=101

 

となることに気づき,

こうした数の組み合わせが50組できるので,

1から100まで足すと,

 

101×50=5050

 

と解答した,というものがあります

 

また,15歳の時に1日15分ずつかけて,

1000個ずつの自然数の中に

素数がいくつあるか調べ,

それがだんだん減っていくことから,

約100年後に証明されることになった素数定理

つまり自然数の中に素数がどのくらいの割合で

含まれているかを述べる定理の予測をしました

  

2 79 191 311 439 577 709 857
3 83 193 313 443 587 719 859
5 89 197 317 449 593 727 863
7 97 199 331 457 599 733 877
11 101 211 337 461 601 739 881
13 103 223 347 463 607 743 883
17 107 227 349 467 613 751 887
19 109 229 353 479 617 757 907
23 113 233 359 487 619 761 911
29 127 239 367 491 631 769 919
31 131 241 373 499 641 773 929
37 137 251 379 503 643 787 937
41 139 257 383 509 647 797 941
43 149 263 389 521 653 809 947
47 151 269 397 523 659 811 953
53 157 271 401 541 661 821 967
59 163 277 409 547 673 823 971
61 167 281 419 557 677 827 977
67 173 283 421 563 683 829 983
71 179 293 431 569 691 839 991
73 181 307 433 571 701 853 997

1000以下の素数

 

 

本日はこの,ガウスの名言のいくつかを

ご紹介したいと思います

和文拙訳)

カール・フリードリヒ・ガウス - Wikipedia参照

 

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ドイツ連邦銀行発行の10マルク紙幣 

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ガウスのサイン 

 

 

まずは,ガウス

「プロセス重視」を表す名言からです

 

It is not knowledge, but the act of learning,

not possession but the act of getting there,

which grants the greatest enjoyment.

知識ではなく学ぶ行為こそが,

所有ではなくそこに至る行為こそが,

最も喜びを与えてくれる

知識は結果です

それ自体は答えであり,

思考プロセスを必要としません

ガウスにとって

「最も喜びを与えてくれる」のは,

考える過程に他なりませんでした

 

続きまして,

「証明」についてのコメントです

 

I mean the word proof

not in the sense of the lawyers,

who set two half proofs equal to a whole one,

but in the sense of a mathematician,

where half proof = 0,

and it is demanded for proof

that every doubt becomes impossible.

私が証明という言葉で言いたいのは,

2つの半分ずつの証明が

1つの全体的な証明と同等であるとする,

法律家が使う意味でではなく,

数学者が使う意味でである

つまり半分の証明=0で,

あらゆる疑いが不可能になることが

証明に求められている場である

数学の美しさの一つではありますが,

いざ「証明」が「証明」足り得るためには,

完璧が求められる,

ということです

 

半分だけの証明では無に等しい…

 

どんな科学理論も

必ずや反証されるものではありますが,

それが分かっていながらも完璧を志向するのは,

数学者は芸術家である

とも言われる由縁かも知れません

 

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レオナルド・ダ・ヴィンチウィトルウィウス的人体図

 

 

 

もちろんガウスと言えど,

「無」から理論構築した訳ではありません

 

Mathematicians stand on each other's shoulders.

数学者はお互いの肩の上に立っている

  

この点は,ニュートン

 

私がより遠くを見られてきたのは,

巨人たちの肩に乗っているからだ

 

と語っていたことを想わせます

 

とは言いましても,

数学者は孤独だと言われます

最先端の研究をするということは,

誰にも理解されないことをする,

ということです

 

敢えてそれまで人類が直面したことのない闇に

単独で分け入り,

下手をすれば発狂してしまうかも知れない状況に,

みずから好んで挑んで行くのです

 

When I have clarified and exhausted a subject,

then I turn away from it,

in order to go into darkness again.

私はある主題を明らかにし調べ尽くしてしまったら,

それからそっぽを向く

再び暗闇へと入っていくために

 

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ガウスは数があくまで人工物であり,

予め自然界に「埋もれて」いたものではない,

と自覚していました

 

We must admit with humility that,

while number is purely a product of our minds,

space has a reality outside our minds,

so that we cannot completely prescribe

its properties a priori.

私たちが謙虚に認めなくてはならないことは,

数は純粋に私たちの精神の産物であるが,

一方で宇宙は私たちの精神の外部にある現実だ

ということだ

なので私たちは,完全には前もって

その特性を描写することなどできない

 

あるがままの自然界に秩序はありません

そこに秩序を読み込むのは人間です

赤ん坊は世界を見て秩序を感じられません

「ものごころ」がついて初めて,

ことばを操るようになってしまって初めて,

秩序を意識するのです

 

ですが,何故だか,

アインシュタインも言いますように,

科学理論の多くは美的です

ガウスもその感覚を共有していました

 

Further, the dignity of the science itself

seems to require that every possible means

be explored for the solution of a problem

so elegant and so celebrated.

さらに,科学それ自体の尊厳は,

全ての可能な手段がとても優雅で祝福された形で,

問題の解決のために模索されるべきことを

求めているように思われる

 

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フィボナッチ数列

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13,

8+13=21...と,

1つ前の数を足し合わせていく数列が,

頭の渦巻き,シンクの水の流れ,オウムガイ,

ヒマワリの種の並び,薔薇の花びら,樹木の枝,

毛細血管,渦潮,台風,銀河系の構造に

潜んでいると言われます

 

 

時折耳にすることですが,

偉大な数学者の中には,

解法より先に答えが分かっている人がいる

と言われます

 

I have had my results for a long time:

but I do not yet know how I am to arrive at them.

私は長い間いろいろな答えを持ち合わせてきたが,

いまだにそれらにどうやって私が到達するべきか

わかっていない

こういうことがあるので,

やはり凡人からしますと,

数学的天才は奇人扱いされても

仕方がないと思ってしまいます

 

そういう世間の「目線」にも,

ガウスは重々気づいていました

 

It may be true,

that men, who are mere mathematicians,

have certain specific shortcomings,

but that is not the fault of mathematics,

for it is equally true of

every other exclusive occupation.

単なる数学者である人たちには,

ある特定の欠点があることは確かかもしれないが,

それは数学の責任ではない

というのも,こうしたことはどんな他の

独占的職業にも当てはまることだからだ

 

とは言え,

ガウスは真理の深淵を孤独に覗き込みつつも,

幸福感に包まれてはいたようです

 

Life stands before me like an eternal spring

with new and brilliant clothes.

人生は私の前に新しく輝かしい衣服を着て

永遠の春のように立っている

そして極めてシンプルにこうつぶやいていました

 

God does arithmetic.

神は算数を解く

 

それでは,このへんで

ごきげんよう

 

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ガウスの定理

「ある体積内での湧き出し量と表面から出ていく量は等しい」